Дан прямоугольный треугольник abc, угол b прямой. bd- отрезок, который делит прямой угол на 2 части. угол cbd равен 42 градусам. найдите угол abd.​

доказательство.  пряма bd проходит содержит диагональ ромба.

диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке о делятся пополам.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

поэтому расстояние ao=r=oc, и ao перпендикулярно вд, значит bd будет касательной к окружности с центром в точке а и радиусом равным ос с точкой касания о.. доказано.

|y-1|=4

y-1=4    и      y-1=-4

y=4+1                у=-4+1 

y=5                      y=-3

итак, местом точек являются две прямые у=5 и у=-3

1) сначала найдем проекции трапеции на большее основание.они соответственно равны  √ (30² - 24²) = √ 324 = 18 см  и

√ (26² - 24²) = √ 100 = 10 см.

сумма проекций диагоналей на основание равна сумме оснований (меньшее основание учитывается дважды, а дополнительные отрезки по одному разу). следовательно   s = (18 + 10) * 24 / 2 = 336 см² 

2) площадь параллелограмма вычисляется по формуле s = d₁ * d₂* sin  α / 2,

где α - угол между диагоналями параллелограмма.

в данном случае    s = d₁ * d₂ * sin 60°/ 2 = d₁ * d₂ * √ 3 / 4

применим теорему косинусов для выражения сторон параллелограмма через диагонали

(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 60° = (d₁² + d₂² - d₁ * d₂)/4 = 4² = 16

(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 120° = (d₁² + d₂² + d₁ * d₂)/4 = 6² = 36

получаем систему

d₁² + d₂² - d₁ * d₂ = 64

d₁² + d₂² + d₁ * d₂ = 144

отняв от второго уравнения первое и разделив на 2, получаем   d₁ * d₂ = 40

следовательно  s = 40 * √ 3 / 4 = 10 * √ 3 см²

пусть х - одна часть в пропорции. тогда 3х - ширина, 5х - длина.

5х - 3х = 3,  2х = 3,  х = 1,5 дм.

тогда ширина: 3х = 4,5 дм,    длина:   5х = 7,5 дм

ответ: 7,5 дм;   4,5 дм.