Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4 м. найдите образующую.

осевым сечением усечённого конуса есть равнобедренная трапеция, основания которой равны диаметрам оснований, а боковые стороны - образующие конуса.

ок = о₁с = 3 м

кд = од - ко = 6 - 3 = 3 м

из δскд (∠скд = 90°): сд = 5 м (как сторона египетского треугольника).

ответ: 5 м.

2. из свойств медиан известно, что ma< (b+c)/2 mb< (a+c)/2 mc< (a+b)/2 сложим эти неравенства

ma+mb+mc< (b+c)/2+(a+c)/2+(a+b)/2=a+b+c=p

то есть, сумма длин медиан меньше периметра

пусть abc – треугольник, а точка o – точка пересечения медиан, тогда сумма двух сторо треугольника больше третьей

bo+oa> ba

ao+oc> ac

co+ob> cb

сложим эти неравенства

2*bo+2*ao+2*oc> ba+ac+cb

учитывая то, что

ao=2ma/3

bo=2mb/3

co=2mc/3

получим

2*2*ma/3+2*2*mb/3+2*2mc/3=ba+ac+cb

(4/3)*(ma+mb+mc)=ba+ac+cb

(ma+mb+mc)=(3/4)*(ba+ac+cb)

угол а внутр.=180-120=60, тогда в=30, и ас=1/2 ав.пусть ас=х,ав=2х, 3х=18, х=6 и ас=6, ав=12.