Втрапеции abcd известны основания ad=21 и bc=5. боковая сторона ab=6. найдите cd, если угол dab=60 градусов.

трапеция авсд, вс=х, ад=2х, сд=ад/2=2х/2=х, уголд=60, ав=6, проводим высоты вн и ск на ад, треугольник ксд прямоугольный, кд=1/2сд=х/2, ск=сд*sin60=х*корень3/2=вн, нвск прямоугольник вн=ск, вс=нк=х, ан=ад-нк-кд=2х-х-х/2=х/2, треугольник авн прямоугольный, ав в квадрате=ан в квадрате+вн в квадрате, 36=(х в квадрате/4)+(3*х в квадрате/4), 36=4*х в квадрате/4, х=6=сд, авсд-равнобокая трапеция, ад=2*6=12, вс=6, вн=6*корень3/2=3*корень3, площадь авсд=1/2(вс+ад)*вн=1/2*(6+12)*3*корень3=27*корень3

третий угол треугольн. 180-100=80град.,так как он смежный углом внешним в 100град. следовательно, учитывая,что сумма углов в треуг. 180 град. на остальные два приходится 180-80=100град. если первый угол х,то другой 3х.имеем х+3х=100, тогда первый угол 25, второй 75.

площадь треугольника авс равна сумме площадей треугольников abo, bco, aco, т.е.

s(abc)=52+30+74=156

s(abc)=pr=(a+b+c)/2 *r=156

s(abo)=c/2 *r=52

s(bco)=a/2 *r=30

s(aco)=b/2 *r=74

cr=104

ar=60

br=148

abcr^3=104*60*148

abc=104*60*148/r^3

p/a=156/60          p/a-1=(p-a)/a=156/60-1=96/60

p/b=156/148      p\b-1=(p-b)/b=156/148-1=8/148

p/c=156/104      p/c-1=(p-c)/c=156/104-1=52/104

pr=s    r=s/p

s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

s*r/(abc)=s*s/(abcp)=(p-a)*(p-b)*(p-c)/(abc)

r=(p-a)/a*(p-b)/b*(p-c)/c /s  *(abc)

r=96/60*8/148*52/104  /156  *104*60*148/r^3=

=96*8*52*/(156r^3)

r^4=(96*8*52)/156=256

r=4

a=60: r=60: 4=15

b=148: r=148: 4=37

c=104: r=104: 4=26

ответ: 15 дм, 37 дм, 26 дм - стороны