Дан треугольник abc. ac=13,8 см ∢b=30° ∢c=45° ответ: ab= −−−−−−√ см

найдем углы при основании. (180 градусов - 120 градусов): 2=30 градусов. высота с основанием равнобедренного треугольника и частью боковой стороны образует прямоугольный треугольник. в котором катет равен 9 см, а противоположный угол 30 градусов. как известно, сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы. значит, основание равнобедренного треугольника равно 18 см.

пусть один из катетов 5х, а второй 12х. тогда:

25*х2+144*х2=676(из теоремы пифагора);

169*х2=676;

х2=4;

х=2.

отсюда стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. катеты треугольника есть строны прямоугольника, а гипотенуза - диагональ.

ответ: 10 см, 24 см.

опукаем к стороне ас перпендикуляр н. (по теореме о 3-х перепендикулярах).

углы а и с равны 45 градусам так как сторона ав = вс и угол между ними 90 градусов.

находим по теореме пифагора сторону ас

ас^2 = ab^2 + bc^2 = 2*(корень квадратный из 2)

нв^2 = bc^2 - hc^2 = корень квадратный из 2

hd^2 = hb^2 + db^2 = корень квадратный из 6

теперь когда все изветсно находим площадь грани по формуле:

sadc = 0,5 * hd * ac = корень квадратный из 12 - вот и наше искомое