На рисунке 169 а1в1 паралельны а2в2 а2в2 параллельно а3в3

по т. пифагора найти вс=корень из 180

треуг с1вс прдобен треуг а1вс

с1с/a1a=bc/ba

если боковая поверхность пирамиды равна 30420 см², то площадь боковой грани равна  30420 / 3 = 10140 см². 

если боковое ребро пирамиды b, сторона основания а, а угол при вершине боковой грани α, то  169² * sinα / 2 = 10140 , откуда  sin α = 120 / 169.

тогда  cos  α = √(1 -  sin²α) = 119 / 169

сторона основания  a = 2 * b * sin α/2

в данном случае  cos α/2 = √((1 + cos α)/2) = 12/13

тогда  sin α = 5/13  и  а = 2 * 169 * 5/13 = 130

таким образом  sосн = а² * √3 / 4 = 4225 * √3 см²

пусть авс - исходный треугольник, de - верхнее основание квадрата,

вn - высота треугольника, а м - точка пересечения высоты с de.

треугольники авс и dbe подобны, поэтому имеем пропорцию

  de              bm

=

  ac              bn

  если принять сторону квадрата за х, получаем

    х              3 - х

= , откуда  3 * х = 15 - 5 * х ,  а  х = 15 / 8 = 1,875

    5                  3

пусть х - первая сторона, тогда (х-8) - вторая, (х+8) - третья, 3(х-8) - четвертая.

имеем уравнение для периметра:

х + (х-8) + (х+8) + 3(х-8) = 66

6х - 24 = 66

6х = 90

х = 15, х-8 = 7, х+8 = 23, 3(х-8) = 21

ответ: 15 см; 7см; 23 см; 21 см.