10 класс. к плоскости треугольника из центра вписанной в него окружности восставлен перпендикуляр длиной 3. найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника, если длины сторон треугольника 13, 14 и 15

если именно проходящая,т.е с вс, то прямая

1) будет параллельна

2) будет параллельна

3) будет перпендикулярна

решение: боковые стороны равнобедренного треугольника равны:

ac=bc

по теореме пифагора

ac=корень(cd^2+(ab\2)^2)

ac=корень(5^2+(12\2)^2)=корень(61) см

вс=корень(61) см

полуперитр треугольника авс равен поллусумме сторон треугольника р=(ав+вс+ас)\2

р=(12+корень(61)+корень(61))\2=корень(61)+6 cм

площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания

s (abc) =1\2*cd*ab

s=1\2*12*5=30 см^2

радиус треугольника равен отношению площади треугольника к его полупериметру

r (abc)= s\p

r=30\(корень(61)+6)=30\(61-36)*(корень(61)-6)=

=6\5*(корень(61)-6) cм.

ответ: 6\5*(корень(61)-6) cм.

1) так как у ромба острые углы равны по 60 градусов, то равнобедренные тр-ки дав и всд (да=ав=вс=сд) являются равносторонними (углы при оновании равны по (180-60)/2=60 градусов. тогда диагональ вд равна сторонам ромба пусть они равны по х).

2) рассмотрим чет-ник dfko: do=1/2*db=x/2; df=dc/2=x/2; fk=db/2=x/2 (сред. линия тр-ка двс); ок=дс/2=х/2 (сред. линия тр-ка двс). итак, стороны 4-хугольника равны, значит это ромб, а по свойствам ромба: диагонали его взаимно перпендикулярны, ч.т.д.

(-2+2): 2=0

(3+3): 2=3

(4+8): 2=6

(0; 3; 6)