Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. (а)найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60. (б)найти площадь боковой поверхности конуса

радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к 

плоскости основания под углом 30°. найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две  образующие, угол между которыми 60°;

плоскость сечения ограничена по бокам двумя образующими. 

следовательно, это равнобедренный треугольник.

угол между образующими=  60°.

следовательно, сечение представляет из себя равносторонний треугольник, .площадь равностороннего треугольника можно найти несколькими 

способами. 

а) по классической формуле

s=ah: 2

б)   по формуле герона

в) по формуле площади для равностороннего треугольника,т.е.  квадрата стороны, умноженной на синус угла между сторонами,  деленному на два. 

s=(a²√3): 4  . 

найдем образующую, которая образует с плоскостью основания угол 30°

ам=ао: соs  (30°)

ам=6: (√3÷2)=4√3 см

sсеч=(4√3)²*√3): 4=48√3): 4=12√3 см²

б) площадь боковой поверхности конуса.

боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению 

половины окружности основания на образующую 

s=0,5 c* l=π r l,

  где с- длина окружности основания, l-образующая

sбок=π 6*4√3=24√3 см²

подробнее - на -

1)по пифагору:

cb^2=ab^2 - ac^2

cb^2=81-36=45

cb=3 * корень из 5

2)рассмотрим трег-ик cdb

угол dcb = 90гр.: 2 = 45гр. => угол dbc = 180гр. - 90 гр- 45гр = 45гр. =>

=> угол dcb = угол dbc => треуг-ик cdb - равнобедренный => cd=bd

3)по пифагору:

cb^2=cd^2 + bd^2

(3 * корень из 5)^2 = 2(bd^2)

45 = 2(bd^2)

bd^2 = 22,5

bd = 22,5 под корнем = (приблизительно) 4,8

sin(x-п/3)=1

x-п/3=п/2+2пk

x=п/2+п/3+2пк

х=5п/6+2пк