Висота правильного трикутника дорівнює 15см, знайти радіус вписаного кола

db-перпендикуляр к плоскости,   mb проекция, mb перпенд. ac, dm наклонная,⇒по т. о 3 перпенд.  dm перпенд.  ac.

bm =  √(64-16)

dm=  √(48+1)=7

ответ 7

1. просто: берёш формулу для равнобедренного треуголбника (r=s/p, где r - радиус вписанной окружности, а p - полу периметр). площать ищется за формулой герона (s=p*(p-a)*(p-b)*(p-c) всй после равно - под корнем). и другая формула (r=a*b*c/4*s где r - радиус описанной окружности).  2. если это трапеция, то a+d=b+c, где а и d - основания, а b и c - итак b=c, b+c=50. b=25=c. a+d=50.  h трапеции = 2r = 24. получается две высоты и два прямоугольных треугольника. за формулой пифагора 24*24+х*х=25*25. 576+х*х=625. х*х=49. х=7. тогда получается, что 2a+14=50. 50-14=36. 36/2=18. a=18, d=32.  ищем площадь a*h+((h*x)/2). 18*24+((24*7/2). 432+168/2=516 s=516.

или 

1. полупериметр треугольника  р = (18 + 2*15) / 2 = 24 см  площадь по формуле герона  s = корень (24*(24-18)*(24-15)*(24-15)) = 108 кв.см  площадь через радиус вписанной окружности  s = p*r, откуда  r = s/p = 108/24 = 4,5 см  площадь через радиус описанной окружности  s = a*b*c / 4*r, откуда  r = a*b*c / 4*s = 18*15*15 / 4*108 = 9,375 см  2. рисуем трапецию авсд. так как в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон  ав + сд = ад + вс = 100 / 2 = 50 см  ав = сд = 50 / 2 = 25 см  из точки с опускаем высоту ск на основание ад  ск = 2*радиус вписанной окружности = 2*12 = 24 см  площадь трапеции  s = ск * (ад + вс) / 2 = 24 * 50 / 2 = 600 кв.см  кд = корень(сд^2 - ск^2) = корень(25^2 - 24^2) = 7 см  вс = ((ад + вс) - 2*кд) / 2 = (50 - 2*7) / 2 = 18 см  ад = 50 - вс = 50 - 18 = 32 см

найдем меньшую диагональ основания (с), которая будет лежать против угла 60 град. ( меная диагональ лежит против меньшего угла), т.к. меньший угол равен 60 град, то больший =120 град.(180-60) диагональ ромба делит углы пополам(является биссектрисой), следовательно меньшая диагональ (с) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит с=а=6м, теперь по теореме пифагора найдем диагональ призмы (в)

в^2=8^2+6^2=64+36=100

в=10 м 

р=6*v3*r

р - периметр правильного треугольника 

r радиус окружности, вписанной в треугольник (правильный)

начерти пирамиду, обозначь ее так

основание пирамиды авс, вершина д, высота пирамиды до 

рассм. тр-к аод, это прямоугольный равнобедренный треугольник

до=ао=10 см. 

r=10/2=5 cм.

р=5*6*v3=30v3 см.

v - корень квадратный