Висота правильного трикутника дорівнює 15см, знайти радіус вписаного кола

пусть стороны прямоугольника   равны a и b соответственно, а диагональ равна d

если в прямоугольном треугольнике образованном двумя сторонами прямоугольника и ее диагональю один угол равен 60°, то другой угол равен 30°. сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть

a=1/2)*2=1 – одна сторона прямоугольника

вторую сторону прямоугольника определяем по формуле пифагора

b=sqrt(d^2-a^2)=sqrt(4-1)=sqrt(3) - другая сторона прямоугольника

периметр равен:

p=2(a+b)=2(1+sqrt(3))=2+2*sqrt(3)

площадь равна:

s=ab=sqrt(3)*1=sqrt(3)

p=(a+b+c)/2

p=(10+10+12)/2=16

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

s=sqrt(16*6*6*4)=sqrt2304=48

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²