Через центр равностороннего треугольника проведены две прямые, под углом 60 градусов. докажите, что отрезки прямых внутри треугольника равны.

правильный треугольник - треугольник, у которого все стороны равны.  

у такого треугольника прямые, пересекающиеся в центре и к тому же равны, могут только выходить из вершин.  

такая прямая является биссектрисой, медианой и высотой, пересекаются в цетре под углом 120 и 60 градусов соответственно. отсюда следует, что две прямые сущ, равны и пересекаются под углом 60

радиус вписанной окружности: r = s/p,

радиус описанной окружности: r = abc/4s,

где s - площадь треугольника, р - полупериметр

площадь треугольника можно вычислить по формуле герона:

s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр

р =   (18 + 15 + 15)/2 = 24 см

s = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²

радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,

радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.так як за умовою трикутник рівнобедрений то(180-90): 2= 45