Дан равнобедреный треугольник abc с основанием bc. его биссектриса ak равна 15 см. периметр треугольника abc равен 50 см. найдите периметр треугольника abk

1. поскольку треугольник авс равнобедренный и ак его биссектриса, то треугольник авк равен треугольнику аск и их периметры равны

2. равс = равк + раск - 2*ак = 2*равк - 2*ак =>

    2*равк = равс + 2*ка =>

    равк = 0.5*(равс + 2*ка)

3. равк = 0.5*(50 + 2*15) = 0.5*(50 + 30) = 0.5*80 = 40

  треуг. авс = а1в1с1 и медианы ад и а1д1.

рассмотрим маленькие треуг. адс и а1д1с1 

ас=а1с1, сд=с1д1 (т. к. медианы делят вс = в1с1 пополам, т.е сд=1/2 вс=1/2в1с1=с1д1), углы дса=д1с1а1, т.к треуг. большие равные.

значит адс=а1д1с1 по признаку равенства треуг. по двум сторонам и углу между ними. а значит и ад=а1д1

таким же образом доказываем и остальных медиан равенство. 

при поворачивании квадрата точка к два раза соприкоснется

со стороной вс (1 раз вк1=1см, 2 раз вк1=7см), аналогично точка д соприкоснется со стороной ав (ад1=0 см (т.д перейдет в т.а)

, в этом случае дд1=ад=8 см)

ад1=8 см)

по теореме пифагора найдем дд1

дд1^2=8^2^+8^2=64+64=128

дд1=8v2

v - корень квадратный