Из вершины прямоугольника abcd восстановлен перпендикуляр к его плоскости am. найти расстояние от точки м до плоскости прямоугольника, если расстояние от точки м до стороны bc равно 15 см, а его диагональ равна 8 см и составляет с большей стороной угол 30 градусов.

  δacd - прямоугольный с углом 30° и гипотенузой = 8 см. катет аd лежит против угла 30°, значит аd = 4см

δacd   по теореме пифагора cd² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48,  ⇒cd  = 4√3(см)

δamc - прямоугольный.

в δamc гипотенуза = 15 см

  и   катет ав = cd = 4√3cм

по теореме пифагора   ам² = 15² - (4√3)² = 225 - 48 = 177,  ⇒ ам =  √177 (см) 

ab=10     ao1=ac/2       ao1=8

bo1=6

oa=4

пусть abcd –ромб и угол bac=150°

s=ab*ac*sin(150°)=(ab)^2*sin(150°),

так как стороны ромба равны и р=24,

значит ab=24/4=6

sin(150°)=sin(90°+60°)=cos(60°)=0,5

то есть

s=6*6*0,5=18