Через сторону ad четырехугольника abcd проведена плоскость альфа. известно что угол bca = углу cad. докажите что bc||альфа

есть такая теорема.

если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

если прямая bc параллельна ad, то по данной теореме всё доказывается.

осталось доказать, что bc параллельна ad.

углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в , что в им даны специальные названия. подразумеваем секущую ас.

в данном случае имеем дело с накрест лежащими углами.

накрест лежащие углы равны (по условию), значит прямая ас пересекает параллельные прямые bc и ad.

кр= 14, т.к катет лежащий против угла в30 равен половине гипотенузы к=60

площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию

s(abc)=1/2*ac*bn=1/2*34*24=408

площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между ними

s(abc)=1/2*ac*bk*sin(akb)

sin(akb)=2*s(abc)/(ac*bk)=2*408\(34*25)=24/25

(по основному тригонометрическому тождеству)

cos(akb)=7/25 или cos(akb)=-7/25

тогда

одна из сторон равна по теореме косинусов

a^2=ak^2+bk^2-2*ak*bk*cos(akb)=

=17^2+25^2-2*17*25*7/25=676

a=корень(676)=26

а вторая

с^2=ak^2+bk^2-2*ak*bk*(-7/25)=

=17^2+25^2+2*17*25*7/25=1152

c=24*корень(2)

периметр равен a+c+ac=26+34+24*корень(2)=60+24*корень(2)