Знайти відстань від точки m(3; -4; 6) до площини, заданої рівнянням 3x - 2y + 4z - 9 = 0

для вычисления расстояния от точки m(mx; my; mz) до плоскости ax + by + cz + d = 0   используем формулу:

d =   |a·mx + b·my + c·mz + d|/√(a² + b² + c²).  

подставим в формулу данные:

d =   |3·3 + (-2)·(-4) + 4·6 + (-9)| /√(3² + (-2)² + 4²)   =

=   |9 + 8 + 24 - 9|/√(9 + 4 + 16)   =  

=   32/√29   =   32√29/29   ≈ 5.9422508.

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.