Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см ,а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. найти боковое ребро параллелепипеда.

пусть abcda1b1c1d1 - прямоугольный параллелепипед.

ab = 5, bc = 12. нужно найти aa1.

рассмотрим треугольник aa1c - прямоугольный (aa1 ⊥ (   ∠a1ca = 45°. нам неизвестно ничего, кроме угла. найдем катет ac в этом треугольнике.

ac - диагональ нижнего основания, то есть abcd. abcd - прямоугольник, следовательно ac = 13 см (5,12,13 - пифагоровы тройки)

ac = aa1 = 13 (треугольник aa1c - равнобедренный)

ответ: 13

опишем вокруг пятиугольника окружность

построим треугольники, с вершиной в центре окружности

получим 5 равных равнобедренных треугольников с углом при вершине 360/5=72 градуса

тогда сумма углов при основании 180-72=108 градуса

сумма углов при основании будет равна внутреннему углу