Периметр ромба abcd равен 24 см, угол а=60°. найдите среднюю линию мк треугольника аbd, где м€ab, k€ad

< -это угол так как abcd-ромб ( все его стороны равны так как ромб так же является параллелограмом),то для нахождения сторон нужно периметр разделить на 4: 24/4=6см .все углы ромба в сумме равны 360°,< ваd=< bcd(так как ром это параллелограмм а у него противолежащие углы равны),< abc=< bcd=(360°-120°)/2=240°/2=120°. диагонали ромба являются биссекрисами углов значит < аbd=< аdb=60°(180°-60°/2) так как все углы треугольника < abc равны ,то этот треугольник равносторонний и его стороны равны 6 см. средняя линия треугольника равна половине его основания,значит мк=6/2=3см ответ: 3см.

2. из свойств медиан известно, что ma< (b+c)/2 mb< (a+c)/2 mc< (a+b)/2 сложим эти неравенства

ma+mb+mc< (b+c)/2+(a+c)/2+(a+b)/2=a+b+c=p

то есть, сумма длин медиан меньше периметра

пусть abc – треугольник, а точка o – точка пересечения медиан, тогда сумма двух сторо треугольника больше третьей

bo+oa> ba

ao+oc> ac

co+ob> cb

сложим эти неравенства

2*bo+2*ao+2*oc> ba+ac+cb

учитывая то, что

ao=2ma/3

bo=2mb/3

co=2mc/3

получим

2*2*ma/3+2*2*mb/3+2*2mc/3=ba+ac+cb

(4/3)*(ma+mb+mc)=ba+ac+cb

(ma+mb+mc)=(3/4)*(ba+ac+cb)

треугольник авс. ав и вс - катеты, угол с=90 градусов. так как треугольник - прямоугольный, то его площадь - это половина произведения катетов. s=0.5*а*b

в любом треугольнике площадь высчитывается по формуле "половина основания умножить на высоту*. высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна h по условию, гипотенуза=c по условию. тогда  s=0.5*c*h

так как это один и тот же треугольник, то 0.5*а*b=0.5*c*h

делим правую и левую части на 0.5 и получаем искомое равенство. a*b=c*h.   что и требовалось доказать.