Точка а лежит на медиане проведенной к основанию равнобедренного треугольника докажите что она одинаково удалена от вершин основания

пусть дан  δklm. 

проведём отрезки ak и am.

рассмотрим  δkad и  δmad.

∠kda=  ∠mda = 90°, т.к. медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является высотой.

kd = dm - т.к. ld - медиана

ad - общий катет

значит, δkad = δmad - по двум катетам.

из равенства треугольников  ⇒ ka = am  ⇒ точка a равноудалена от вершин основания. 

площадь равнасуммеплощадей основания и 4 треугольников. плщадь основания равна a^2. треугольник amd   и dmc равны и площади= (a^2)/2

площади двух других тоже равны как и они сами. в amb как и во втором am является высотой (обратная теорема о трех перпендикулярах) её площадь вычисляется по теореме пифагора a*корень из 2. площадь =    (a^2  *корень из 2)/2. s=  a^2 +    a^2   +  a^2  *корень из 2 

пусть abcd - ромб, а о - точка пересечения его диагоналей.

если ас = х, то bd = 42 - x. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. в прямоугольном треугольнике аов по теореме пифагора

(х/2)² + (21 - x/2)² = 15²

x²/4 + 441 - 21 * x + x²/4 = 225

x² - 42 * x + 432 = 0

x₁ = 18      x₂ = 24

итак, диагонали ромба равны 18 см и 24 см, а его площадь

s = 18 * 24 / 2 = 216 см²