1. из центра окружности , вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр , длиной 4 см . найдите расстояние от вершины перпендикуляра до сторон треугольника. 2. точка м , лежащая вне плоскости равностороннего треугольника со стороной 3 см , находится на расстоянии √3 см от его плоскости . найдите расстояние от точки м до сторон треугольника.

2х -угол при вершине

х -угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника

х+15 -угол при основании

х+х+15+90=180

х=37,5

75° -угол при вершине

(180-75)/2=52,5°  или 37,5+15=52,5°    при основании

вс=х,аd=5х.подставим в формулу х+5х/2*7=84,6х/2*7=84, 42х/2=84, 42х/2-84=0(дополнительные множители 1 и 2)тогда 42х-168=0, х=168/42, х= 4; вс=4,аd=4*5=20

для начало нужно построить чертеж. по чертежу видно, что уголы bde и bca соответственные, следовательно, эти углы равны. тоже самое с углами bed и bac. рассматриваешь треугольник авс, и угол в=180-(80+70)=30

пусть pe=ek=х см.

по свойству хорд:

meхen=pexek

12x3=x(в квадрате)

х=6

pk=pe+ek

pk=12 см

ответ: pk=12 cм