Решите вершины треугольника abc имеют координаты a(-5; 2; -3) в(-3; 1; -5); с(-8; 6; -3) найдите площадь треугольника

используя формулу d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²), находим длины сторон треугольника.    

ав       вс       ас      

3 7,348478 5

9         54         25 квадраты.

затем по формуле герона s = √(p(p -a)(p - b)(p - c)) находим площадь.

полупериметр р =   (3 + 7,34848 + 5) /2 = 7,67424.

подставив значения, получаем s = 5,59017.

ав и сd пересекаются в точке о

ао=со    do=во, значит треугольники равнобедренные.

аос=dов    ао=ов      со=оd,значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно а=в, а они накрест лежащие углы, ав//cd

abcd квадрат, следовательно, все его стороны равны между собой, и, в частности, ab=ad.и все углы квадрата по 90 градусов, и, в частности угол dab = 90 градусов.

треугольник ade равносторонний, следовательно все стороны равны между собой, и, в частности, ad=ae. все углы в равностороннем треугольнике по 60 градусов, следовательно, угол ead=60 градусам.

рассмотрим треугольник eab. из выше сказанного следует, что ae=ab. тогда треугольник eab равнобедренный и углы при основании у него равны: угол bea=углу abe. угол eab= угол ead + угол dab = 60 + 90 = 150 градусов.

угол bea = (180 - угол eab) / 2 =(180 - 150) / 2 = 30 / 2 = 15.