Решите вершины треугольника abc имеют координаты a(-5; 2; -3) в(-3; 1; -5); с(-8; 6; -3) найдите площадь треугольника

используя формулу d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²), находим длины сторон треугольника.    

ав       вс       ас      

3 7,348478 5

9         54         25 квадраты.

затем по формуле герона s = √(p(p -a)(p - b)(p - c)) находим площадь.

полупериметр р =   (3 + 7,34848 + 5) /2 = 7,67424.

подставив значения, получаем s = 5,59017.

найдем углы при основании. (180 градусов - 120 градусов): 2=30 градусов. высота с основанием равнобедренного треугольника и частью боковой стороны образует прямоугольный треугольник. в котором катет равен 9 см, а противоположный угол 30 градусов. как известно, сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы. значит, основание равнобедренного треугольника равно 18 см.

площадь параллелограмма можно найти по формуле

s=a*b*sina, где  а и b-стороны, а-угол между ними.

по условию: а=5 см, а=30 град, s=10 см кв.

подставим данные в формулу и найдём сторону b:

  5b*sin30=10

    b*1/2=10: 5

    b=2: 1/2

    b=4 (см)