Найдите площадь ромба, если известно, что периметр этого ромба равен 136 см, а диагонали относятся как 8 ∶ 15.

половины диагоналей относятся как 8: 15, а сторона равна 136/4=34 см.

пусть половина малой диагонали равна 8х, а половина большей - 15х

прямоугольные треугольники составить уравнение по теореме пифагора: (8х)²+(15х)² = 34².

289х²=1156

х²=4, х=2.   половина малой диагонали равна 8*2 = 16, а половина большей - 15*2=30 см.

диагонали будут 32 и 60 см. s=1/2 * 32 * 60 = 960 cм². площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

по теореме косинусов

а²=в²+с²-2авcosα

а²=25+64-2*5*8*0,8=25

а=5

х -один отрезок

х+7 -второй отрезок

х(х+7)=144

х²+7х-144=0

д=49+576=625

х=(-7±25)/2=9; -16  -один отрезок

9+7=16    -второй отрезок

9+16=25 см гипотенуза ас

ав²=9*25=225      ⇒ав=15

вс²=16*25=400  ⇒вс=20

р=15+20+25=60