Площадь многоугольника равна 16 см2, а площадь его ортогональной проекции на некоторую плоскость - 8√2 см2 .. чему равна угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции? (в ответ напишите числовое значение угла без единицы измерения, например, 30).

Пусть площадь многоугольника м = 16  см² а площадь проекции щ = 8√2  см² угол между многоугольником и плоскостью  β щ = м*cos(β) 8√2  = 16*cos(β) cos(β) = 8√2/16 =  √2/2 = 1/√2 β = arccos(1/√2) = 45°

радиус перпендикулярен касательной, т.о. получаем прямоугольный тряугольник oke с углом k=90 градусов.

далее по теореме пифагора

oe^2=8^2+7^2

oe=sqr(113)

 

угол авс=углу адс=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр ас)

о - центр окружности.

треугольник аво = треугольнику аод - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. значит, все их внутренние углы равны по 60 град.

тогда, уголвад=120 град, а угол всд= 180-120=60 град.

дуга ав = углу аов = 60 град

дуга ад = углу аод = 60 град

дуга сд = углу сод = 180-60=120 град (как смежные)

дуга вс = углу вос = 180-60=120 град (как смежные)