Визначите скільки сторін має правильний многокутник у якого внутрішній кут у 8 разів більший за зовнішній

8x- внутр.кут х-зовн.кут 8х+х=180 9х=180 х=180: 9 х=20-зовн.кут 8×20=160-внутр.кут а(альфа)=160 а=180(n-2)/n 160=180(n-2)/n => => 180(n-2)=160n 180n-360=160n 180n-160n=360 20n=360 n=360: 20 n=18

ав=23

ас=32

ад высота на плоскость

вд=2х

дс=3х

23²-4х²=32²-9х²

5х²=495

х²=99

х=3√11

вд=2х=6√11

ад²=23²-(6√11)²=529-396=133

ад=√133

сторона вс находится из теоремы косинусов по фолмуле

вс² = ав² + ас² - 2 * ав * вс * cos a = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 110° =

= 36 + 100 - 120 * cos 110°= 136 - 120 * (-0,342) = 177,04

тогда  вс = √177,04 ≈ 13,3

углы в и с находим с теоремы синусов

  sin 110°          sin b            sin c

= =

      bc                        ac                  ab

тогда  sin b = 10 * 0,9397 / 13,3 = 0,7062     b = arcsin 0,7062  ≈ 45°

                    sin c = 6 * 0,9397 / 13,3 = 0,4237          c = arcsin 0,4237 ≈ 25°