Гипотенуза относится к катету как 13: 5. второй катет равен 120мм. найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прям угла

примем единичный отрезок длины стороны треугольника за х см, тогда гипотенуза ав=13*х, катет ас=5х. используя теорему пифагора, составим выражение для нахождения второго катета св, величина которого 120мм=12см: (12)²=(13х)²-(5х)²⇒169х²-25х²=144⇒144х²=144⇒х=1см, значит гипотенуза ав=13*1=13см, катет ас=5*1=5см. δасd подобен  δасв по двум углам, так как  ∠а-общий,  ∠acb=∠adc, отсюда ad/ac = ac/ab (каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу).  отсюда    ad=ас²/ав ad=25/13=1 12/13≈1,92см, db=ab-ad=13-1,92=11,08см

решение: пусть abcd – данный паралелограмм, bk-перпендикуляр, проведенный к диагонале ac, тогда

ac=ak+kс=6+15=21 cм.

обозначим ab=x см, тога по условию bc=x+7 см.

по теореме пифагора

bk=корень(ab^2-ak^2)= корень(bc^2-ck^2), получаем уравнение

корень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2)

поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:

х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. решаем уравнение:

х^2-36-х^2-14x-49+225=0

50x=140

x=140\50=2.8

x+7=2.8+7=9.8

значит ab=cd=2.8, bc=ad=9.8

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтому

ac^2+bd^2=2*(ab^2+bc^2)

21^2+bd^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда

вd=корень(233.24)=1.4*корень(119) см

ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон,

  21 см, 1.4*корень(119) см   - длины диагоналей