Знайдіть радіус r кола, вписаного в рівносторонній трикутник, і радіус r кола, описаного навколо цього трикутника, якщо сторона трикутника дорівнює a

∠k = ∠n по условию, значит δkmn равнобедренный с основанием мn.

mk = mn.

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. значит

∠kmh = ∠nmh.

рассмотрим треугольники kmd и nmd:

mk = mn, ∠kmd = ∠nmd, md - общая сторона, значит

δkmd = δnmd по двум сторонам и углу между ними.

значит kd = nd и δkdn равнобедренный.

sромба=d1*d2=10*24=240

сторону(а) за теоремой пифагора:

а^2=144+25=169

а=13

144--это 12в квадрате,

25--это 5 в квадрате,

диагонали ромба в точке пересекания делятся на ровные части:

12--половина одной диагонала

5--второй))

m = ½ * √ (2 * a² + 2 * b² - c²)

в данном случае

√(2 * 11² + 2 * 23² - c²) / 2 = 10

1300 - с² = 400

с² = 900

с = 30

угол рке=углу екн=54. угол ркн=рке+екн=108. ркн=рмн=108. мрк=мнк=(360-108)/2=126