Выпуклый многоугольник имеет 8 вершин. найдите число диагоналей этого многоугольника

Пусть  n  - количество сторон многоугольникаи   n  — число вершин многоугольника.обозначимd  — число возможных разных диагоналей. каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами,  кроме двух соседних и себя самой. значит,из одной вершины можно провести( n − 3) диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 ) n  и так как    каждая диагональ посчитана дважды  (из начала и из конца), то получившееся число  надо разделить на 2.количество диагоналей в n-угольнике можно определить по формуле по условиюd> n  на  18составляем уравнениеn²-3n-2n=36n²-5n-36=0d=(-5)²-4·(-36)=25+144=169n=(5+13)/2 =9    второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию ответ. 9 сторон

зная: sin2α = 2sinαcosα

cos3α = cos3α– 3cosα

sin(2∙18°)=cos(3∙18°);     2sin18°∙cos18°=4cos³18°-3cos18°

заметим, что можно сократить cos18°

2sin18°=4cos²18°-3

зная, что cos²18°=1-sin18°

4sin ²18°+2sin18°-1=0

треугольник авс - прямоугольный (/в=180-2*45=90),

значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

 

ас=2r=2*√8=2√8

 

треугольник авс - равнобедренный ,

ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2  (по теореме пифагора)

 

ab^2=4*8: 2=16

ab=4