Выпуклый многоугольник имеет 8 вершин. найдите число диагоналей этого многоугольника

Пусть  n  - количество сторон многоугольникаи   n  — число вершин многоугольника.обозначимd  — число возможных разных диагоналей. каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами,  кроме двух соседних и себя самой. значит,из одной вершины можно провести( n − 3) диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 ) n  и так как    каждая диагональ посчитана дважды  (из начала и из конца), то получившееся число  надо разделить на 2.количество диагоналей в n-угольнике можно определить по формуле по условиюd> n  на  18составляем уравнениеn²-3n-2n=36n²-5n-36=0d=(-5)²-4·(-36)=25+144=169n=(5+13)/2 =9    второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию ответ. 9 сторон

Углы ромба относятся как 1: 3,а его сторона равна 8см. найти площадь ромбарешение: пусть коэффициент пропорциональности равен х. тогда углы ромба х и 3х. х + 3х = 180; 4х = 180; х = 45; s = a^2 * sin45 = 8^2 * sin45 = =64*корень из2/2=32коня из2; найти площадь ромба сторона которого равна 5корень3см,а один из углов равен 120градусов решение: s = a^2 * sin120 = =(5корень3)^2 * sin(180 - 60) = 75 * sin60 = 75 * корень из3/2=37,5корней из 3

угол dbc = 180-c-bdc=180-60-60=60, тогда треугольник bdc - равносторонний (bd=dc=bc)

так как угол abd=30, то угол b=30+60=90.

угол a=180-90-60=30 градусов,

то треуг abd- равнобедренный и ad=db, тогда ad= bc, так как  треугольник bdc - равносторонний

найдем сторону ab по теореме пифагора ab=√(4bc²-bc²)=bc√3

периметр  δabc=ab+ac+bc=bc√3+2bc+bc=bc(3+√3)≈4.73bc  < 5bc