Треугольник авс подобен а1в1с1. ав=2, вс=3, ас=1, а1с1=8. чему равна сторона в1с1?

пусть треугольник авс. проведём высоту вк. вычислим высоту.

1. высота будет и медианой. из прямоугольного треугольника авк по теореме пифагора найдём вк

2. вк*вк= ва*ва- ак*ак   вк*вк= 16-4= 12   вк= 2 корня из 3.

3. найдём площадь   ас*вк\2=   4*2коняиз 3/2=4 корня из 3 кв.см

mn и mk - касательные к окружности, значит они перпендикулярны радиусу окружности r=om= ok=5 см

получаем прямоугольные треугольники mno и mko, где углы n=k=90*

по теореме пифагора: mn=sqrt{mo^2-no^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12(см)

т.к. касательные проведённые из одной точки к окружности равны, получаем: mn=mk=12 см

радиус вписанной окружности: r = s/p,радиус описанной окружности: r = abc/4s,где s - площадь треугольника, р - полупериметрплощадь треугольника можно вычислить по формуле герона: s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметрр = (18 + 15 + 15)/2 = 24 смs = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см