Радиус окружности, описанной около квадрата равен 4 корней из 2. найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат

Диаметр окружности, описанной около квадрата равен диагонали квадрата. тогда:                 сторона квадрата  2a² = (4√2)²                                                   2a² = 32                                                     a = 4 (ед.) так как диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата, то: r = d/2 = a/2 = 2 (ед.)  ответ: 2 ед.

решение:

вектор ос=вектор оа+вектор аb+вектор bс=-вектор ао+вектор аb+вектор bс

ответ: вектор ос=-вектор ао+вектор аb+вектор bс

пусть х и у - основания трапеции.  средняя линия - полусумма оснований. значит имеем первое уравнение сиситемы: х+у = 58

треугольники вос и аод - подобны ( у них равны все углы).

значит стороны пропорциональны:

ао/ос = ад/вс = од/во

но од/во = (2/3): 0,3 = (2*10)/(3*3) = 20/9.

значит ао: ос = 20: 9

также относятся и основания ад/вс:

х/у = 20/9

таким образом получили систему:

х+у = 58            домножим на 20:         20х+20у = 1160

9х-20у = 0                                                                        9х-20у = 0              сложим и получим:

 

29х = 1160        х = 40        у = 18

ответ: основания 40 см и 18 см;   ао: ос = 20: 9