Даны три стороны треугольника а=15 в=24 с=18 найти углы треугольника

по теореме косинусов:

a² = b² + c² - 2bc·cos∠a

cos∠a = (b² + c² - a²) / (2bc)

cos∠a = (24² + 18² - 15²) / (2 · 24 · 18) = (576 + 324 - 225) / (2 · 24 · 18)

cos∠a = 675 / 864 = 25/32 ≈ 0,7813

∠a ≈ 38,5°

cos∠b = (a² + c² - b²) / (2ac) = (15² + 18² - 24²) / (2 · 15 · 18)

cos∠b = - 27/540 = - 1/20 = - 0,05

∠b ≈ 93°

∠c = 180° - (∠a + ∠b)

∠c ≈ 180° - (38,5° + 93°) ≈ 48,5°

площадь треугольника равна произведению половины основания на высоту.

значит, s нашего треугольника равна 1/2 *5.5 * 2=2.75 * 2 = 5.5(см^2)

площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. у этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.

sδ= ½ ab · sin γ

s = ½ · ¼a² · (√3)/2 =  (кв.ед.)

из формулы площади шестиугольника s= выражаем сторону а:

подставляя в формулу площади треугольника, находим, что sδ = 8/3 кв.ед.

6sδ = 16 кв.ед.

площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.)