Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник?

Дополнительное построение диагонали параллелограмма ac и bd по условию вершины ромба являются серединами сторон параллелограмма, значит стороны ромба равны 1/2 диагоналей (ac и bd) параллелограмма (из свойств средней линии тр-ка) а так как в ромбе все стороны равны значит и диагонали параллелограмма равны. а следовательно этот параллелограмм прямоугольник

доказательство:

так как вс является биссектрисой, то угол свd = углу авс = 70 градусам.

угол авd = 70 + 70 = 140 градусов

рассмотрим прямые вd и ас и секущую ав.

углы сав и авd односторонние.

40 + 140 = 180 следовательно ас и bd параллельные прямые ( по признаку мараллельности прямых)

∠k = ∠n по условию, значит δkmn равнобедренный с основанием мn.

mk = mn.

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. значит

∠kmh = ∠nmh.

рассмотрим треугольники kmd и nmd:

mk = mn, ∠kmd = ∠nmd, md - общая сторона, значит

δkmd = δnmd по двум сторонам и углу между ними.

значит kd = nd и δkdn равнобедренный.