Сначала решение, а потом немного пояснений : расстояние от с до плоскости равно расстоянию от с до прямой ав, умноженному на синус угла 45°, высота треугольника авс, проведенная из вершины с, равна 12, поэтому ответ 6√2; теперь пояснения : )1. отрезок, перпендикулярный плоскости ск (точка к - проекция точки с на плоскость), высота сн треугольника авс и её проекция на плоскость кн образуют прямоугольный треугольник скн в плоскости, перпендикулярной ав (так как 2 прямые - ск и сн перпендикулярны ав). поэтому ск = сн*sin(ф); где ф - линейный угол двугранного угла между плоскостями, то есть 45°; 2. чтобы найти сн - высоту треугольника авс, можно сосчитать площадь авс по формуле герона (получится 84) и разделить на (14/2), получится 12. однако есть способ найти сн, не прибегая к вычислениям. дело в том, что треугольник со сторонами 13,14,15 "составлен" из двух пифагоровых треугольников (прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон) 9,12,15 и 5,12,13 так, что катет 12 у них "общий", а катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. что означает, что в треугольнике 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12.
Спасибо
Популярные вопросы