Уквадрат зі стороною 6 см вписано круг. знайдіть площу круга

найдем сторону основания а

а^2+а^2=(4v3)^2

2a^2=48

a^2=24

a=2v6 

т.к. угол при основании = 60, то угол между гранью и высотой пирамиды=

90-60=30 град.

катет, лежащий против угла 30 град равен половине гипотенузы

следовательно апофема = 2*(2v6/2)=2v6

sбок=4*(1/2)*2v6*2v6=4*2*6=48 кв.см

s=2v6*2v6=4*6=24 кв.см

s=sбок+sосн=24+48=72 кв.см 

пусть авс-данный треугольник, угол с=90°, угол а=30°, сн=√3 см-высота.

1. рассмотрим δвнс-прямоугольный, < н=90°, < в=60°.

по определению синуса находим гипотенузу вс.

sin b = hc/bc

bc=hc/sin b = 2√3/√3 = 2 (см)

2. рассмотрим δавс-прямоугольный.

вс-катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы ав.

ав = 2вс = 2·2 = 4(см)

ответ. 4 см.