Найдите площадб полной поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания p.

сделаем рисунок.

проведем диагонали основания и отрезок из вершины куба до центра нижнего основания,

который находится в точке пересечения диагоналей квадрата ( все грани куба - квадраты)

обозначим вершины получившегося внутри куба   треугольника а в с.

пусть ребро куба равно а.

тогда диагональ его основания равна а√2, а ее половина

ас= 0,5а√2

ав²=вс²-ас²

ав=а

по т. пифагора

а²=р²-(0,5а√2)²

а²=р²- 0,5а²

1,5а²= р²

а²=р²: 1,5

а² - это площадь одной грани куба, а их у него 6.

s полная =6 а²=6*р²: 1,5=4 р²

периметр правильного шестиугольника p=6a

сторона а=48/6=8 м

радиус описанной окружности связан со стороной шестиугольника

r=a=8 м

сторона квадрата связана с радиусом окружности a=r√2=8√2 м

по идее, угол kon = 120/2 = 60, а угол kno - прямой, т.к. kn - касательная. значит, okn = 180-60-90=30 градусов. тогда kn = 12*cos(30)=12*корень_из_3/2 = 6 корней из трёх. ну а km = kn