Число діагоналей опуклого многокутника дорівнює 54. знайти кількість його сторін.

Формула для нахождения числа диагоналей у выпуклого многоугольника d=n(n-3)\2        по условию  n(n-3)\2=54      n(n-3)=54*2    n(n-3)=108 n²-3n-108=0      d=3²-4*(-108)=9+432=441      √d=√441=21    n1=(3+21)\2=24\2 =12      n2=(3-21)\2=-9 посторонний корень.значит число сторон  многоугольника равно 12.  можно проверить  12(12-3)\2=(12*9)\2= =108\2=54

2х -угол при вершине

х -угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника

х+15 -угол при основании

х+х+15+90=180

х=37,5

75° -угол при вершине

(180-75)/2=52,5°  или 37,5+15=52,5°    при основании

находим вд по теореье косинусов: вд^2=36+144-2*6*12*cos120=324, вд=18.

s(бок)=(6+6+12+12)*н, где н = вв1 из   треуг. вв1д     вв1=6корней из 3, s(бок)=36*6*корень из трех=216корней из трех.