Число діагоналей опуклого многокутника дорівнює 54. знайти кількість його сторін.

Формула для нахождения числа диагоналей у выпуклого многоугольника d=n(n-3)\2        по условию  n(n-3)\2=54      n(n-3)=54*2    n(n-3)=108 n²-3n-108=0      d=3²-4*(-108)=9+432=441      √d=√441=21    n1=(3+21)\2=24\2 =12      n2=(3-21)\2=-9 посторонний корень.значит число сторон  многоугольника равно 12.  можно проверить  12(12-3)\2=(12*9)\2= =108\2=54

периметр ромба равен 4*сторона

сторона равна периметр\4

сторона ромба равна 52\4=13 см

площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами

отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны

sin a=120\(13^2)=120\169

так как угол а -острый,то cos a=корень(1-sin^2 a)=корень(1-(120\169)^2)=

=119\169

по одной из основніх формул тригонометрии

tg a=sin a\cos a=120\169\(119\169)=120\119

ответ: 120\169,119\169,120\119.

трапеция авсd

ав=12

сd=8

ad=26

 

если авс подобен dса коэффицент подобия=12/8=1.5

следовательно ас/аd=1.5

ас=26*1.5=39 м