На стороне ac треугольника abc выбраны точки d и e так, что отрезки ad и ce равны. оказалось, что угол aeb и bdc тоже равны. докажите, что треугольник abc равнобедренный. нужно решение,

рассмотрим треугольники авд и все: углы адв=180-вде, вес=180-вед т.к. вде=веа, значит адв-вес. стороны ад=ес, вд=ве, значит эти трегуольники равные. а значит углы а и с равны., т.е. треугольник авс равнобедренный

найдём основание треугольника. оно 32 см. найдём половину основания   16 см. обозначим треугольник ас основание   ав и вс боковые сторны. пересечение основания и биссектриссы точка к. из треугольника вск по теореме пифагора найдём вс   квадрат вс = 16*16 +30*30 = 1156   вс=34 см. средняя линия параллельная боковой стороне будет 34: 2= 17 см.

авсд ромб

угол а=30, т.о пересечение диагонал., ар высота на ав

ао=ор/sin15==3/0.2588=11.6

ав=ао/cos15=11.6/0.9659=12 сторона ромба