Дан параллелепипед abcda1b1c1d1.медиа ны треугольника aсd1 пересекаются в точке m. разложите векторвм по векторама =ва, b=вв1, c = вс.

найдем координаты точки м 

найдем координаты с   c   x=(1+0)/2=1/2;   y=(1+0)/2=1/2   ;   z=0

он делит в отношений 2: 1   от д1 значит   м 

c(1/2 ; 1/2; 0)   d1 (1; 1; 1; )

d1m=2mc

m(x; y; z)

d1c=v(1/2-1)^2+(1/2-1)^2+(0-1)^2=v1/4+1/4+1=v6/4

  v(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=2v(1/2-x)^2+(1/2-y)^2+(1/2-z)^2

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4((1/2-x)^2+(1/2-y)^2+(1/2-z)^2)

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4(1/2-x)^2+4(1/2-y)^2+4(0-z)^2

x=2/3

y=2/3

z=1/3 

теперь разложим по 

ва   =   (0 1 0)

вв1=   (0 0 1)

вс   =   (1 0 0)

{x*0+y*0+z*1=2/3

{x*1+0*y+0*z=2/3

{x*0+y*1+z*0=1/3

{z=2/3

{x=2/3

{y=1/3

заметим, что вс//ad, по определению паралелограмма, тогда плоскость образованная точкой f и прямой ad будет // вс по пределению // плоскости и прямой.

исходя из основных свойств треугольника получим:

против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

в частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.

сумма углов треугольника равна 180 º .

из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем   треугольнике равен 60º.