Радіус кола описаного навколо правильного многокутника дорівнює 2кореня із 3 а радіус вписаного кола 3см знайти сторону многукутика і кількість сторін

Дано: r = 2√3, r = 3 см. находим сторону а многоугольника: а = 2√(r²-r²) = 2√(12-9) = 2√3 см. если сторона многоугольника равна радиусу описанной окружности - то это шестиугольник. можно проверить по радиусу вписанной окружности. r = a/(2tg(360/2n)) = 2√3/(2tg(360/(2*6)) = 2√3/(2tg30) =   =  2√3/(2*(1/√3)) = 3 см.

угол abc=30 градусов

сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы

ac=ab/2-5

 

(cb)^2=(ab)^2-(ac)^2=100-25=75

cb=5*sqrt(3)

ad=ac/2=5/2=2,5

(cd)^2=(ac)^2-(ad)^2=25-6,25=18,75

cd=sqrt(18,75)

 

s = h * ( a + b ) / 2

s = 18*(15+19)/2=18*17=306 (cм)