Найти сторону ромба если его диагонали равны 6 и 8 см. !

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. найдём по теореме пифагора сторону, взяв за длины катетов половины длин диагоналей: √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см значит, сторона ромба равна 5 см.

Образуется прямоугольный треугольник с прямым углом оfb , с углом 30 градусов fbo/. против угла 30 градусов лежит катет of(21 cм) равный половине гипотенузе ob.тогда ob=42. ob и есть радиус .

(х-а)^2+(y-b)^2=r^2 - уравнение окружности

подставляем значения точек и получаем систему уравнений

(-3-а)^2+(0-b)^2=5^2

(5-a)^2+(0-b)^2=5^2

 

9+6a+a^2+b^2=25

25-10a+a^2+b^2=25

 

9+6a+a^2+b^2=25-10a+a^2+b^2

6a+10a=25-9

16a=16

a=1

 

9+6+1+b^2=25

b^2=9

b=3

 

отсюда уравнение окружности

(х-1)^2+(у-3)^2=25