Диагонали ромба равны 10 и 12.найдите площадь и периметр

дано:

авсд - ромб

ас=10 см,

вд=12 см

найти:

р(авсд)

s(abcd)

решение:

1) площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т.е

    s=1/2 * ac*bd

    s=1/2 * 10*12 = 60 кв см

2) диагонали ромба пересекаются подпрямым углом - свойство ромба.

        ac пересек вд в точке о

3)     рассм треуг  аов ( уг о = 90град). так как диаг ромба пересекаясь делятся    пополам        (свойство парал-ма), то

      ао=1/2 * ас, ао = 5 см,

,    во=1/2 * вд, во= 6 см

      по теореме пифагора : ав2=ао2+во2, (каждая сторона в квадрате)

      ав2= 25+36=61 см

      ав=корень из 61(см)

4) р (авсд)= 4*ав

        р=4корня из (61) см

  (взяла чей-то ответ. надеюсь, он не обидится ): )

1. рассмотрим треугольник mnf. угол m=45 градусов по условию. треугольник mnf прямоугольный по условию, так как nf - высота в треугольнике mnk. угол f=90 градусов, следовательно угол n=45 градусов (180-угол m - угол mfn = 45). треугольник mnf - получился равнобедренным. из чего следует mf=fn=8 см.

2. рассмотрим треугольник knf. треугольник knf прямоугольный по условию, так как nf - высота в треугольнике mnk.угол f=90 градусов по условию, угол knf=60 градусов по условию, следовательно угол k=30 градусов (180-угол f - угол knf = 30). по правилу прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы - нахидим чему равна гипотенуза nk в треугольнике knf.nk = 2* 8 = 16 см.

3. рассмотрим треугольник mnk. угол mnk= угол mnf (45 градусов) + угол fnk (60 градусов) = 105 градусов.

чертеж отправить не могу, нет сканера.

дано: sabcd-правильная пирамида

                  sm-апофема, sm=6

                  sh-высота,  sh=3sqr(2)

найти: сторону основания пирамиды.

решение:

авсd-правильная пирамида, следовательно, в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. квадрат.

рассмотрим треугольник som,  в  нём    so-высота пирамиды, следовательно so  перпендикулярно основанию.

по теореме пифагора  ом=sqr(sm^2-so^2)=sqr(6^2-(3sqr(2))^2)=

sqr(36-18)=sqr18=3sqr(2)

теперь найдём сторону основания пирамиды.

  она равна 2ом=2*3sqr(2)=6sqr(2)