Основание пирамиды равнобедренный треугольник. высота треугольника 12 дм, основание 8дм. боковое ребро 15 дм, найдите высоту пирамиды,

Найти высоту можно по теореме пифагора из которой следует что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета. нам известна гипотенуза и один из катетов. гипотенуза равна 15, а катет до = 1/2 кд(к-середина ав) = 6 см получаем а^2=15^2-6^2 а^2=225-36а = корень из 189 все) 

(bh)^2=ah*hc

(24)^2=18*ah

576=18*ah

ah=32

 

ac=ah+hc=32+18=50

 

из треугольника ahc

(bc)^2=(bh)^2+(hc)^2

(bc)^2=(24)^2+(18)^2=576+324=900

bc=30

 

из треугольника abc

(ab)^2=(ac)^2-(bc)^2

(ab)^2=(50)^2-(30)^2=2500-900=1600

ab=40

 

cos(a)=ab/ac=40/50=4/5

пусть гипотенуза - ab, меньший катет - bc, тогда угол bac равен 30 градусов (так как 180-(90+60)=30) bc=1/2ab ( катет, лежаший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). ab-bc=4 см ( по условию), bc=1/2ab, тогда ab-1/2ab=4 см, 1/2ab=4 см, ab=8 см. bc=4 см.

ответ: 8 см, 4 см.