Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площадей ее оснований. вычислите длину бокового ребра призмы если сторона ее основания равна 6см.

раз призма правильная треугольная, значит в основании лежит правильный треугольник.

площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле:

сторона основания - это и есть сторона правильного треугольника. значит, а = 6.

площадь одного основания будет равна:

таких оснований в призме два, значит сумма их площадей будет равна:

=

боковая поверхность призмы складывается из площадей трех четырехугольников. площадь каждого четырехугольника равна произведению высоты призмы на сторону основания: h*a = 6*h.

площадь боковой поверхности призмы арвна:

3*6*h = 18*h.

площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей ее оснований. приравниваем обе суммы, получаем уравнение:

= 18*h.

решаем уравнение:

h = .

высота, то есть длина бокового ребра призмы равна .

х-катет, х/8=tg60, x=8tg60=8*корень из трех. s=8*8*корень из 3/2=32*корень из 3 см в квадрате.

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7