Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6дм и наклонена к плоскости основания под углам 30градусов. вычислите площадь: основания призмы боковой грани призмы.

Рисуем призму. проводим диагональ на боковой грани, тк диагональ равна 6дм и является гипотенузой получившегося треугольника, следовательно, сторона, лежащая против угла в 30гр  будет рана половине гипотенузы ( потом по теореме пифагора надем сторону треугольника, лежащего в основании h=корень(6^2-3^2)=(корень( после мы можем найти площадь основания s=(корень(27)^2*корень(3))/4. боковой гранью призмы является прямоугольник, его площадь будет рана s=3*корень(27).

Треугольник а1на: а1а равен 1/2 гипотенузы a1h (теорема о катете, лежащем против 30градусного угла) т.е. а1а = 3. ан=корень(6^2+3^2)=корень(27)=3*корень(3). пусть нс=х, то ас=2х. тогда (2х)^2=(3*корень(3))^2+x^2 4x^2=27+x^2 3x^2=27 x^2=9 x=3. т.е. нс=3, а ас=6. s(основания)=нс*ан=3*3*корень(3)=9*корень(3). s(бок.грани)=а1а*ас=3*6=18. ответ: 9*корень(3), 18.

периметр треугольника - сумма всех его сторон

p=ac+ba+ab=4+10+8=22 cм

данная прямая - средняя линия треугольника авс.

средняя линия треугольника параллельна стороне.

прямая параллельна плоскости, если она параллельна хотя бы одной прямой в этой плоскости.

следовательно, прямая параллельна плоскости, так как средняя линия параллельна стороне.