Радіус основи циліндра дорівнює 37 см, а висота - 24 см. на якій відстані від осі циліндра знаходиться переріз, що має форму квадрата?

Сечение имеет форму квадрата, значит хорда, по которой пересекается основание цилиндра, равна высоте, т.е. 24.проводим радиусы в концы хорды и находим высоту равнобедренного треугольника по теореме пифагора   h=  √(37²-12²) =√((37-12)(37+12))= 7*5 = 35 см.

я уже давал другое решение, вот оно:  

к этому не уточненному условию можно подобрать разные конфигурации "параллелограмм-высота" – если выберем конфигурацию с большим тупым углом в вершине mтак, что опустим высоту в точку e на сторону np, то следует, что треугольник mne - прямоугольный, поэтому mne + nme = 90 градусов. а угол mnp - это = углу mne.вот и получаем, что 6mne = 90    =>   mne = 15 градусов, т.е. mnp = 15. параллелограмм с углами kmnи npk= 165 градусов.   p.s. вершину m можно расположить   в остром угле, тогда высота параллелограмма будет с внешней стороны фигуры.

но я буду думать и над предыдущим. я уверен, что и там есть решение.

сумма смежных угов составляет 180 град.

допустим один из угов х град., то другой по условию будет (х - 27) град.

тогда мы получим такое уравнение:

х + х - 27 = 180

2х = 207

х = 207 / 2

х = 103, 5 град один из углов

103,5 - 27 = 75,5 град. другой угол

ответ: 103,5 град., 75,5 граад