Концы отрезка ab принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. углы между прямой ab и плоскостями равны 30 и 45 градусов. найдите расстояние от концов отрезка ab до прямой пересечения плоскостей, если ab= 8 см.

пусть ac и cb - катеты треугольника, ab - его гипотенуза и cd - высота на гипотенузу, тогда

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(32*18)=sqrt(576)=24

cb^2=cd^2+db^2=24^2+18^2=900

то есть, сb=30

ac^2=ad^2+cd^2=32^2+24^2= 1600

то есть, ac=40

s=ac*cb/2=30*40/2=600

по т.пифагора ас(квадрат)=5(квадрат)+12(квадрат)=25+144=169

т.е ас=13 см.