Втреугольнике авс угол в - тупой, ad - медиана треугольника. докажите, что угол adc > угла dac

Втреугольнике напротив б ольшего угла лежит б ольшая сторона, и наоборот, напротив б ольшей стороны лежит б ольший угол. в δавс угол в б ольший, значит ас > bc. dc = bc/2, значит ас > dc. так как ∠ adc лежит напротив стороны ас, а угол  dac лежит напротив стороны dc, то ∠adc > ∠dac.

в каждом из пунктов действуешь по теореме пифагора, рассматривая треугольник аа1в, с прямым углом а1:

 

1) аа1^2+a1b^2=ab^2

16+a1b^2=25

a1b^2=9

a1b=3

 

2) aa1^2+ba1^2=ab^2

64+36=ab^2

ab^2=100

ab=10

 

3) aa1^2+a1b^2=ab^2

aa1^2+16=256

aa1^2=240

aa1=4 корня из 15

 

у параллелограмма углы попарно равны. сумма двух разных углов 180 градусов. пусть один угол будет х градусов, другой - у градусов. составим систему уравнений:

х+у=180

х-у=36  решим методом сложения, получим:   2х=216, х=108.

значит, в этом параллелограмме два угла по 108 градусов, а два по (180-108)=72 градуса.