Fabcd-правильная пирамида fo=3см fc=5см. найдите объем пирамиды.

дано: правильная четырехугольная пирамида fabcd, fo=3,fc=5

найти: v пирамиды

решение:  

  объем пирамиды вычисляется по формуле одна третья умножить на площадь основания и на высоту. проведем диагонали в основании ..диагонали в квадрате равны и пересек под прямым углом.рассмотрим треугльник cof  

  oc= теореме пифагора , следовательно od =4см ..рассмотрим треугольник cod   и найдем сd по теореме корень из основания равна  корень из 32   в квадрате и равно просто 32 квадратных см.. найдем объем одна третья умножить на 32 и умнож на 3 равно 32 см кубических 

если точкой пересечения делятся пополам, то треугольник mpf = треугольнику npe по первому признаку равенства треугольников, так как угол mpf = углу npe как вертикальные, из этого следует что угол mfp = углу nep , а это накрест лежащие углы, по первому признаку паралельности прямых, прямые mf и ne паралелльны

1. обозначим углы треугольника авс буквами а, в и с.

а: в: с=2: 3: 4, значит а=2х, в=3х, с=4х

а+в+с=180 град, т.е. 2х+3х+4х=180

                                                                                    9х=180

                                                                                        х=180: 9

                                                                                        х=20 (град)

                                                                        а=2х=2*20град=40 град

                                                                      в=3х=3*20 град=60 град

                                                                        с=4х=4*20 град=80 град

ответ: 40, 60, 80.

2.обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами а и в.

    по условию а: в=7: 12, значит а=7/12 в

  площадь треугольника равна 168 см кв.

  s=1/2 * ab

          1/2*ab=168

                        ab=168*2=336(см кв)

                      7/12 в*в=336

                                    в*в=336: 7*12

                                    в*в=576

                                          в= корень из 576

                                          в=24 (см)

                                            а=7/12 в=7/12 *24 =14 (см)

ответ6 14 см и 24 см