Радиус окружности, описанной около треугольника авс, равен " корень из 8 ", а два угла треугольника равны по 45 град. найдите сумму двух меньших сторон треугольника.

если у треугольника два угла по 45 градусов, то такой треугольник называется равнобедренный, а третий угол будет равен 180-45-45=90 градусов, значит он еще и прямоугольный.

у прямоугольного треугольника центр описанной окружности лежит  на середине гипотенузы. (т.е. основание данного треугольника будет диаметром)

т.о - центр окружности.

в треугольнике авс основание ас. уголвас=углувса=45градусов, уголавс=90градусов.

т.к. ав=вс, а т.о центр ас, то во является медианой равнобедренного треугольника. а по св-вам данного тр-ка она является еще и высотой.

ов=ос=корень из8

вс^2=(корень из8)^2+(корень из8)^2=16

вс=ас=4

(ас и вс есть меньшие стороны этого треугольника)

вс+ас=4+4=8см

по теореме пифагора диагональ основания= 13.из прямоугольного тр-ка, образованного диагональю параллелепипеда и диагональю его основания: боковое ребро равно диагональ основания умножить на tg 45 = 13*1=13 см.

за теоремой пифагора боковая сторона равна корень(9 в квадрате+24/2 в квадрате) = 15 см. периметр равен(15+15+24)/2=27 см. радиус вписанной окружности r=корень ((p-a)*(p-b)*(p-c)/p)) = корень ((27-15)*(27-15)*(27-3)/27)=корень(12*12*3/27)=корень16=4см.

радиус описанной окружности r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+c-b)*(a+b-c))=15*15*24/корень((15+15+24)*(15+15-24)*(15+24-15)*(15+24-15))=5400/корень(54*24*24)=5400/корень 31104=75/корень 6