Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей - 16 см. найдите вторую диагональ.

разделим диагональ на 2:

16/2=8 см

по теореме пифагора найдем половину другой диагонали:

10^2-8^2= (10-8)(10+8)= 36

корень из 36 = 6

вторая диагональ равна 2*6= 12 см

ответ: d2= 12см

ромб делится диагоналями на четыре равных прямоугольных треугольника, т.к. они перпендикулярны; тогда гипотенуза одного такого треугольника - 10 см, а один из катетов - половина от одной из диагоналей: 16: 2 = 8см. 

по теореме пифагора находим второй катет: 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36, корень из 36 - 6.

6 см - это половина диагонали, тогда вся ее длина равна 12 см.

получается пирамида

r треуг=√3*12\3=4√3

так как в треугольнике  r=4√3 и угол =45 ⁰, то и высота =4√3

найдем боковое ребро  с^2=a^2+b^2      c^2=2*(4√3)^2 =96    c=2√6

1) 50мм=5см

(3x)²+(4x)²=25

9x²+16x²=25

25x²=25

x²=1

x=1

значит, катеты треугольника равны 3см и 4см

2) гипотенуза разбивается высотой на отрезки y и (5-y). рассматриваются два прямоугольных треугольника с общей стороной(высота):

3²-(5-y)²=16-y²

9-25+20y-y²=16-y²

20y=32

y=32/20=1,6

5-1,6=3,4

ответ: 1,6см и 3,4см