Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 1см и кв. корню3см. найти высоту трапеции

в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна отношению произведения его катетов к гипотенузе

высота трапеции состоит из двух подобных прямоугольных треугольников

обозначим катеты меньшего ,y

из подобия этих треугольников: x :   корень(3)-x = y : (1-y)

x*(1-y) = y*(корень(3)-x)

x-x*y =  y*корень(3) - y*x

x =  y*корень(3)

тогда по т.пифагора гипотенуза = корень(x^2+y^2) =  корень(3*y^2+y^2) =  корень(4y^2) = 2y

аналогично в большем треугольнике гипотенуза1 =  корень((1-y)^2+(v3-x)^2) = 2*(1-y)

h = x*y/2y = x/2

h1 = (1-y)*(v3-x) /  2*(1-y) = (корень(3)-x)/2

высота трапеции = h+h1 = x/2 +  (корень(3)-x)/2 =  (x+корень(3)-x)/2 =  корень(3)/2

можно использовать тригонометрию, если

x/y = ctg a =  корень(3) => угол a = 30 градусов и, если рассмотреть прямоугольный треугольник, связывающий высоту трапеции и ее диагональ, то катет против угла в 30 градусов = половине решение гораздо короче.

затеоремою піфагора :

c^2 = a^2 +b^2 ;

c^2 = 17^2 +28^2 =289 + 784 = 1073. c= 32,7

має бути так! напевно

из условия угол авд = авс= двс = а, а угол в = 2а, тогда и угол вдс = 2а.

пусть вд = ад = х.(так как тр-ик авд -равнобедр) тогда применим теорему синусов для тр-ка авс:

ас/син2а = 200/сина, или (х+125)/син2а = 200/син а или:

син2а/сина = (х+125)/200.     (1)

теперь применим теорему синусов к тр-ку сдв:

200/син2а = 125/ сина, отсюда:

син 2а/сина = 200/125 = 8/5   (2)

приравняв (1) и (2), получим:

(х+125)/200 = 8/5

отсюда х+125 = 320 или

х = 195

ответ: 195