Дан угол abc, равный 115 градусам. через точки a и b проведены прямые ad и bk, перпендикулярные к прямой bc(точки a и k лежат по одну сторону от bc, точка d не лежит внутри угла abc). 1)найдите угол bad 2)найдите угол akb, если угол bak=36 градусам< < закрытьчитайте также

дано:                                                                                             решение:

авса1в1с1-прямая призма                                    рассмотрим авс, по теореме пифагора:

авс=авс-прямоугол. треугольники          вс=ав^2+ас^2=64+36=100=10

ав=а1в1=6                                                                                аа=вв1=сс1=10

ас=а1с1=8                                                                                s= pоснования * h

вв1сс1-квадрат                                                                s=(6*8)/2 * 10=24*10=240см^2

6/2=3;   (3/2+3/2)=3; (4/2+2/2)=3; (5/2+1/2)=3;     три

1)по теорме пифагора a*a+b*b=c*c , где a,b-катеты, а с -гипотенуза

2)подставляем значения из : 1+b*b=25

b*b=25-1=24

b=корень из 24=2 корня из 6

вас = 60 гр. ао - биссектриса, о - центр впис. окр-ти. в и с - точки касания.

пусть точка к прин окр-ти и: км перп ас, км = 1, kn перп ав, kn = 4

в прямоугольной трапеции сокм: ос = ок = r, км = 1

проведем высоту кр на основание ос. ор = ос - км = r - 1

тогда из пр. тр-ка кор:

кр = кор(ок^2 - op^2) = кор(r^2 - (r-1)^2) = кор(2r-1).

кр = см = кор(2r-1).

ам = ас + см = rкор3 + кор(2r-1) (т.к. ас = r/tg30   из тр. аос)

теперь проведем ак.

из тр. акм :   ak = 1/sina, где а - угол кам

из тр. nak :   ак = 4/sin(60-a)

приравняв, получим:

sin(60-a) / sina = 4, или раскрыв синус разности и поделив почленно:

(кор3)ctga - 1 = 8     ctga = 3кор3

но из тр-ка акм:

ctga = am/mk = rкор3 + кор(2r-1)

приравняем и получим:

(3-r)кор3 = кор(2r-1).   1< r< 4

3r^2 - 20r + 28 = 0     d = 64   r = 2 (другой корень > 4)

ответ: 2