Дан куб. вычислите угол между диагональю куба и плоскостью основания.

очевино, это тот же самый угол, что и между диагональю куба и диагональю основания. длина диагонали основания sqrt(2)a (a - сторона куба). тогда тангенс искомого угла равен a/sqrt(2)a=sqrt(2)/2, а угол - арктангенс числа sqrt(2)/2.

по теореме пифагора х^2+x^2=144

2x^2=144

x^2=72

ответ: 72 кв.см

раз один из углов прямоугольной трапеции равен 120*, а большая боковая сторона - 20 см, то разность оснований трапеции равна  20 * cos 60* = 10 см.

средняя линия трапеции - 7 см, поэтому сумма оснований =  7 * 2 = 14 см.

итак, большее основание трапеции  (14 + 10) / 2 = 12 см, а меньшее -

(14 - 10)/2 = 2 см.