Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25,а один з катетів дорівнює 10.знайти проекцію другого катета на гіпотенузу.

сначала найдём другой катет по теореме пифагора,

b² = 25² - 10² = 625 - 100 = 525

b = √525

теперь вспомним, что есть каждый катет в прямоугольном треугольнике: каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на эту гипотенузу. тсюда выразим проекцию катета. получаем:

b² = p * c, пусть p - проекция катета.

  отсюда

p = b² / c = 525 / 25 = 21

будет равнобедренный треугольник потому что по теореме в твоей книжке в равнобедренном треугольнике высота является медианой и бессиктрисой

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)